Question

（2010•宣城二模）2010年4月底，全新帳蓬廠接受一批支援青海玉樹災區抗震帳蓬的生產任務．根據要求，帳蓬的一個橫截面由等腰三角形和矩形組成（如圖所示），已知等腰△ABE的底角∠ABE=a，且tan a=，矩形的邊CD=2BC，這個橫截面的框架（包括BE）的所用鋼管總長為16m，求帳蓬頂A到底部CD的距離（結果精確到0.1m）．

Answer 1

【答案】分析：有框架的周長已知，通過等腰三角形ABE，α的正切值，設了AG，BG的長，得到的等式可解得a的值，從而得到AF的值．
解答：解：過A點作AF⊥CD于F點，交BE于G點，則AG⊥BE
又∵AB=AE
∴BE=2BG（2分）
在Rt△ABG中，tanα=
設AG=3a，BG=4a
∴CD=BE=8a，BC=DE=GF=4a（5分）
根據勾股定理，AB=AE=（6分）
∴2（5a+4a+8a）=16
解得a=（8分）
∴AF=AG+FG=cm（9分）
答：帳篷的點A到底CD的距離即AF大約3.3cm（10分）
點評：本題把三角函數的概念在里面，以框架的總長為線索，設出AG為3a，BG為4a，列式從而求得a的值，進一步從而求得AF的值．