【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】B
【解析】
解：∵拋物線和x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；
∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，
∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②錯誤；
∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正確；
即正確的有3個，
故選B．
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【題目】將長為2、寬為a（a大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作：再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作：如此反復操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止當n=3時，a的值為______．
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【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量(單位：m3)和使用了節木龍頭50天的日用水量，得到頻數分布表如下：
表1未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用水量x | 0≤x<0.1 | 0.1≤x<0.2 | 0.2≤x<0.3 | 0.3≤x<0.4 | 0.4≤x<0.5 | 0.5≤x<0.6 | 0.6≤x≤0.7 |
頻數 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
表2使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用水量x | 0≤x<0.1 | 0.1≤x<0.2 | 0.2≤x<0.3 | 0.3≤x<0.4 | 0.4≤x<0.5 | 0.5≤x<0.6 |
頻數 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.3 m3的概率；
(2)估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水?(一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在范圍的組中值作代表.)
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【題目】在菱形
中，
為對角線
上一點，點
在直線
上，且
．如圖①，當
時，點
在線段
的延長線上，線段
之間的數量關系是
(無需證明)；
（1）如圖②，當
，點在線段上時，線段之間有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明；
（2）如圖③，當
，點在線段的延長線上時，直接寫出線段之間又有怎樣的數量關系?
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【題目】如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數
、
的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（ ）
A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變
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【題目】某廠按用戶的月需求量
（件）完成一種產品的生產，其中
.每件的售價為18萬元，每件的成本
（萬元）是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量（件）成反比.經市場調研發現，月需求量與月份
（為整數，
）符合關系式
（
為常數），且得到了表中的數據.
月份 | 1 | 2 |
成本 | 11 | 12 |
需求量 | 120 | 100 |
（1）求與滿足的關系式，請說明一件產品的利潤能否是12萬元；
（2）求，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；
（3）在這一年12個月中，若第
個月和第
個月的利潤相差最大，求
.
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【題目】如圖，點A、B在雙曲線y=
(x<0)上，連接OA、AB，以OA、AB為邊作□OABC．若點C恰落在雙曲線y=
(x>0)上，此時□OABC的面積為__________．
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【題目】某公司經銷的一種產品每件成本為40元，要求在90天內完成銷售任務．已知該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：
時間（第x天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
x+50 | 90 |
任務完成后，統計發現銷售員小王90天內日銷售量p（件）與時間（第x天）滿足一次函數關系p＝﹣2x+200．設小王第x天銷售利潤為W元．
（1）直接寫出W與x之間的函數關系式，井注明自變量x的取值范圍；
（2）求小生第幾天的銷售量最大？最大利潤是多少？
（3）任務完成后，統計發現平均每個銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎勵制度：如果一個銷售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當天可獲得200元獎金．請計算小王一共可獲得多少元獎金？
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