Question

已知二次函數的解析式為y=x²-mx+m-1（m為常數）．
（1）求證：這個二次函數圖象與x軸必有公共點；
（2）設這個二次函數圖象與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．當BC=3

2

時，求m的值．

Answer 1

（1）證明：∵△=m²-4（m-1）=m²-4m+4=（m-2）²≥0，
∴這個二次函數圖象與x軸必有公共點；

（2）∵當y=0時，x²-mx+m-1=0，（x-m+1）（x-1）=0，
∴x₁=m-1，x₂=1，
如果點A為 （1，0），那么點B （m-1，0）．而C（0，m-1）．
∵BC=3

2

，
∴BC²=（m-1）²+（m-1）²=（3

2

）²，
∴m=-2（不符合題意，舍去）或m=4．
如果點A為 （m-1，0），那么點 B為 （1，0）．而C（0，m-1）．
BC²=1²+（m-1）²=（3

2

）²，解得m=1+

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（不合題意，舍去）或m=1-

17

．
∴m的值為4或1-

17

．