Question

【題目】對每個數位數字均不為零且互不相等的一個三位正整數，若將的十位數字與百位數字交換位置，得到一個新的三位數，我們稱為的“置換數”，如:的“置效為“”；若由的百位、十位、個位上的數字任選兩個組成一個新的兩位數，所有新的兩位數之和記為，我們稱為的“行生數”.如:因為所以的“衍生數”為.

（1）直接寫出的“置換數”，并求的“衍生數”；

（2）對每個數位數字均不為零且互不相等的一個三位正整數，設十位數字為，若的“衍生數”與的“置換數”之差為，求.

Answer 1

【答案】（1）897；528；（2）814

【解析】

（1）直接根據“置換數”和“衍生數”的定義解答即可；

（2）設x的百位數字為a，各位數字為b，根據的“衍生數”與的“置換數”之差為列出關于a和b的二元一次方程，結合a和b是互不相等的正整數求解即可.

（1）的“置換數”是：897， 的“衍生數”是：98+97+89+87+78+79=528；

（2）設x的百位數字為a，各位數字為b，則 的“衍生數”是10+a+10+b+10a+1+10a+b+10b+1+10b+a=22a+22b+22；x 的“置換數”是100+10a+b，由題意得，

22a+22b+22-100-10a-b=102，

即4a+7b=60，

∵a和b是互不相等的正整數，

∴a=8，b=4，

∴x=814.