Question

【題目】觀察下表：

我們把某一格中所有字母相加得到的多項式稱為特征多項式，例如：第1格的“特征多項式”為x＋4y.

回答下列問題：

⑴ 第4格的“特征多項式”為　　　　，第n格的“特征多項式”為　　　　；

⑵ 若第1格的“特征多項式”的值為2，第2格的“特征多項式”的值為－6.

① 求x，y的值；

② 在①的條件下，第n格的“特征多項式的值”隨著n的變化而變化，求“特征多項式的值”的最大值及此時n值.

Answer 1

【答案】(1) 16x＋25y ,n2x＋（n＋1）2y （n為正整數）;(2) ①x的值為﹣6，y的值為2; ② 第1格的特征多項式的值有最大值，最大值為2.

【解析】分析：(1)利用已知表格中x,y個數變化規律得出第2格的“特征多項式”及第n格的“特征多項式”;(2) ①利用(1)中所求得出關于x,y的等式組成方程組求出答案即可;②利用二次函數最值求法得出答案.

詳解：⑴16x＋25y

n2x＋（n＋1）2y （n為正整數）

⑵ ①由題意可得：

解得：

答：x的值為﹣6，y的值為2.

②設

當x=﹣6，y=2時：

此函數開口向下，對稱軸為

∴ 當時，W隨n的增大而減小

又∵ n為正整數

∴ 當n=1時，W有最大值，

即：第1格的特征多項式的值有最大值，最大值為2.