Question

【題目】如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明DE∥BC．下面是部分推導過程，請你在括號內填上推導依據或內容：

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1＝∠4 （　 　）

∴∠2+∠4＝180°（等量代換）

∵EH∥AB（　 　）

∴∠B＝　 　（　 　）

∵∠3＝∠B（已知）

∴∠3＝∠EHC（等量代換）

∴DE∥BC （　 　）

Answer 1

【答案】對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；EHC；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．

【解析】

根據對頂角相等，得出∠1＝∠4，根據等量代換可知∠2+∠4＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行，得出EH∥AB，再由兩直線平行，同位角相等，得出∠B＝∠EHC，已知∠3＝∠B，由等量代換可知∠3＝∠EHC，再根據內錯角相等，兩直線平行，即可得出DE∥BC．

解：∵∠1+∠2＝180°，（已知）

∠1＝∠4，（對頂角相等）

∴∠2+∠4＝180°，（等量代換）

∴EH∥AB，（同旁內角互補，兩直線平行）

∴∠B＝∠EHC，（兩直線平行，同位角相等）

∵∠3＝∠B，（已知）

∴∠3＝∠EHC，（等量代換）

∴DE∥BC，（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；EHC；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．