Question

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．

（1）求拋物線的函數關系式；

（2）求拋物線的頂點坐標、對稱軸；

（3）若過點C的直線與拋物線相交于點E（4，m），請連接CB，BE并求出△CBE的面積S的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣6x+5；（2）當x≥3時y隨x的增大而增大；（3）10．

【解析】

（1）設拋物線 把C的坐標代入求出即可；

（2）把拋物線的解析式化成頂點式，求得對稱軸，根據拋物線的性質即可求得x的取值；

（3）求出E的坐標，把C（0，5），E（4，-3）代入y=kx+b得到方程組，求出方程組的解即可得到一次函數的解析式，求出直線與X軸的交點，根據三角形的面積公式求出即可.

（1）∵A（1，0），B（5，0），

設拋物線

把C（0，5）代入得：

解得：a=1，

即拋物線的函數關系式是

（2）

∴拋物線的對稱軸為x=3，

又∵二次函數的二次項系數為1＞0，

∴拋物線的開口向上，

∴當x≥3時y隨x的增大而增大；

（3）把x=4代入得：y=﹣3，

∴E（4，﹣3），

把C（0，5），E（4，﹣3）代入得： ，

解得：

設直線交x軸于D，

當y=0時，，

∴x=，

∴OD=，

BD=5﹣=，