Question

小強(qiáng)同學(xué)在學(xué)習(xí)了本章的內(nèi)容后設(shè)計(jì)了如下問題：
定義：把形如a+b

m

與a-b

m

（a、b為有理數(shù)且b≠0，m為正整數(shù)且開方開不盡）的兩個(gè)實(shí)數(shù)稱為共軛實(shí)數(shù)．
（1）請(qǐng)你舉出一對(duì)共軛實(shí)數(shù)；
（2）3

2

與2

3

是共軛實(shí)數(shù)嗎？-2

3

與2

3

是共軛實(shí)數(shù)嗎？
（3）共軛實(shí)數(shù)a+b

m

，a-b

m

是有理數(shù)還是無理數(shù)？
（4）你發(fā)現(xiàn)共軛實(shí)數(shù)ab

m

與a-b

m

的和、差有什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意寫出一對(duì)共軛實(shí)數(shù)即可；
（2）利用新定義判斷即可；
（3）根據(jù)新定義得共軛實(shí)數(shù)是無理數(shù)；
（4）求出共軛實(shí)數(shù)之和與之差，找出規(guī)律即可．

解答：解：（1）8-2

5

與8+2

5

是一對(duì)共軛實(shí)數(shù)；
（2）3

2

與2

3

不是共軛實(shí)數(shù)，-2

3

與2

3

是共軛實(shí)數(shù)；
（3）共軛實(shí)數(shù)a+b

m

，a-b

m

是無理數(shù)；
（4）a+b

m

+a-b

m

=2a；（a+b

m

）-（a-b

m

）=2b

m

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．