Question

已知（x²+y²）（x²+y²+2）-8=0，求x²+y²的值．

Answer 1

分析：設x²+y²=t，則原方程變形為t（t+2）-8=0，整理得t²+2t-8=0，利用因式分解法可求出t的值，由于x²+y²=t＞0，t取正值即可．

解答：解：設x²+y²=t，則原方程變形為t（t+2）-8=0，
整理得t²+2t-8=0，
∴（t+4）（t-2）=0，
∴t₁=-4，t₂=2，
當t=-4時，則x²+y²=-4，無意義舍去，
當t=2時，則x²+y²=2．
所以x²+y²的值為2．

點評：本題考查了換元法解一元二次方程：運用換元法，可使方程轉化為簡單的一元二次方程，便于求方程的解．