【題目】石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時，若出現相同手勢，則不分勝負游戲繼續，直到分出勝負，游戲結束，三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續，若出現兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規則，例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：
（1）直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；
（2）請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5欲求∠APB的度數，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數．
請將下列解題過程補充完整。
∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′= =3,CP′= =4,∠ =∠APB.
由題意知旋轉角∠PA P′=60°，∴△AP P′為 三角形，
P P′=AP=3，∠A P′P=60°。
易證△P P′C為直角三角形，且∠P P′C=90°，
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C= °+ °= °.
請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：
已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，
求證：EF2=BE2+FC2．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，定義點P（x，y）的變換點為P′（x+y，x﹣y）．
（1）如圖1，如果⊙O的半徑為2 
，
①請你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個點的變換點與⊙O的位置關系；
②若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P′在⊙O的內，求點P橫坐標的取值范圍．
（2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上，求點P與⊙O上任意一點距離的最小值． 
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【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀．拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10cm．橋洞與水面的最大距離是5m．橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖（2）．求： 
（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離．
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【題目】如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（1，0），直線y=
﹣3與坐標軸交于C、D兩點．
（1）求直線AB：y=kx+b與CD交點E的坐標；
（2）直接寫出不等式kx+b＞﹣3的解集；
（3）求四邊形OBEC的面積；
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【題目】課堂上學習了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數讓學生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學生發現這些勾股 數的勾都是奇數，且從 3 起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學生解決．
(1)請你根據上述的規律寫出下一組勾股數：11、________、________；
(2)若第一個數用字母a(a為奇數，且a≥3)表示，那么后兩個數用含a的代數式分別怎么表示？小明發現每組第二個數有這樣的規律4=
，12=
，24=
……，于是他很快表示了第二數為 
，則用含a的代數式表示第三個數為________；
(3)用所學知識證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的 3 倍，求這個多邊形的邊數．
（2）如圖，點F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數．
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