Question

【題目】已知：BOA是一條公路，河流OP恰好經過橋O平分∠AOB．

（1）如果要從P處移動到公路上路徑最短，除圖中所示PM外，還可以選擇PN，求作這條路徑，兩條路徑的關系是______，理由是___________．

（2）河流下游處有一點Q，如果要從P點出發，到達公路OA上的點C后再前往點Q，請你畫出一條最短路徑，表明點C的位置．

（3）D點在公路OB上，O點到D點的距離與C點相等，作出△CDP，求證：△CDP為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）對稱；點到直線的距離，垂線段最短．（2）畫圖見解析．（3）證明見解析．

【解析】

（1）過點P作OA的垂線即可得；

（2）作點P關于OA的對稱點P′，連接P′Q，與OA的交點即為所求點C；

（3）過點C作OQ的垂線，交OB于點D，依據中垂線和角平分線的性質證明即可得．

（1）線段PN為所求．

（2）P→C→Q路徑最短，點C即為所求．

（3）如圖，△CDP即為所求．

由題意得：

OC=OD，∠AOQ=∠BOQ，OP=OP，

∴△COP≌△DOP（SAS），

∴CP=DP，

∴△CDP為等腰三角形．