Question

如果立方體的每一個面上都有一個自然數，已知相對的兩個面上兩數之和都相等，若13，9，3的對面上的數分別是a，b，c，則

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]的值為

76

．

Answer 1

分析：由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數之和相等得到：13+a=9+b=3+c，進一步得到a-b，b-c，c-a的值，代入即可求解．

解答：解：由題意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
∴

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=

1

2

[（-4）²+（-6）²+10²]=76．
故答案為：76．

點評：本題考查了因式分解的應用，解答本題的關鍵是得到a-b，b-c，c-a的值后用這些式子表示出要求的原式．