Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=8．

（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點D，交AC于點E．(要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

（2）求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）AE=．

【解析】

（1）依據線段的垂直平分線的判定進行作圖，即可得到AB的垂直平分線DE；

（2）連接BE，設AE=x，則BE=x，CE=8-x，依據勾股定理可得：在Rt△BCE中，，解方程即可得到AE的長.

（1）如圖所示，分別以為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于，作直線交于D，交于E，則DE即為所求；

（2）如圖，連接BE．

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

設AE=x，則BE=x，CE=8﹣x．

∵Rt△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=8，

∴BC=6．

∵Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，

∴62+(8﹣x)2=x2，

解得：

∴