Question

【題目】探究與發現：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結DE．

(1)當∠BAD=60°時，求∠CDE的度數；

(2)當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試探究∠BAD與∠CDE的數量關系；

(3)深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它條件不變，試繼續探究∠BAD與∠CDE的數量關系．

Answer 1

【答案】(1)∠EDC=30°；(2)∠EDC=∠BAD，證明見解析；(3)∠EDC=∠BAD，證明見解析.

【解析】

（1）先根據三角形外角的性質得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結論；

（2）（3）利用（1）的思路與方法解答即可．

(1)∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，

解得：∠EDC=30°．

(2)∠EDC=∠BAD．

證明：設∠BAD=x，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，

解得：∠EDC=∠BAD．

(3)∠EDC=∠BAD．

證明：設∠BAD=x，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，

解得：∠EDC=∠BAD．