【題目】如圖①，AE是⊙O的直徑，點C是⊙O上的點，連結AC并延長AC至點D，使CD=CA，連結ED交⊙O于點B．
（1）求證：點C是劣弧
的中點；
（2）如圖②，連結EC，若AE=2AC=6，求陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
；
【解析】
（1）連接CE，由AE是⊙O的直徑，得到CE⊥AD，根據等腰三角形的性質得到∠AEC=∠DEC，于是得到結論；
（2）連接BC，OB，OC，由已知條件得到△AED是等邊三角形，得到∠A=60°，推出AE∥BC，∠BOC=60°，于是得到結論．
（1）連接CE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴CE⊥AD，
∵AC=CD，
∴AE=ED，
∴∠AEC=∠DEC，
∴
；
∴點C是劣弧
的中點；
（2）連接BC，OB，OC，
∵AE=2AC=6，
∴∠AEC=30°，AE=AD，
∴∠AED=60°，
∴△AED是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵，
∴
，
∴AE∥BC，∠BOC=60°，
∴S△OBC=S△EBC，
∴S陰影=S扇形=
．
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【題目】如圖，已知點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.
(1)如圖①，若點O在BC上，求證：△ABC是等腰三角形．
(2)如圖②，若點O在△ABC內部，求證AB＝AC.
(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC還成立嗎？請畫圖說明．
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【題目】如圖，點C，D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD，AC，作DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．
（1）求證：AF=DF．
（2）求陰影部分的面積（結果保留π和根號）
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的中線，AE∥BC，射線BE交AD于點F，交⊙O于點G，點F是BE的中點，連接CE．
（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；
（2）若BC=2AB，求證: 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動現從A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區學校進行交流．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果；
（2）求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率．
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