Question

【題目】已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：本題通過對式子整理得到a、b、c的值，根據勾股定理的逆定理判定三角形的形狀．

解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，

∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，

∴（a﹣6）=0，（b﹣8）=0，（c﹣10）=0，

∴a=6，b=8，c=10，

∵62+82=102，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．