Question

已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．
求證：∠EBD=∠EDB．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)推出EB=

1

2

AC，ED=

1

2

AC，得到EB=ED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：證明：∵∠ABC=90°，且點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴EB=

1

2

AC，
同理：ED=

1

2

AC，
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出EB=ED是解此題的關(guān)鍵．