【題目】如圖，
中，
，以
為邊在外作等邊三角形
，過點
作的垂線，垂足為
，與
相交于點
，連接
.
（1）說明：
；
（2）若
，
，
是直線
上的一點.則當在何處時，
最小，并求此時的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）點P在點E處時PB+PC最小，最小值為12cm.
【解析】
（1）根據等邊三角形“三合一”的性質證得DE垂直平分AC；然后由垂直平分線的性質可得AE=CE，根據等邊對等角、直角三角形的兩個銳角互余的性質以及等量代換求得∠BCE=∠B；最后根據等角對等邊證得CE=BE，可得AE=CE=BE；（2）由DA⊥AB可得∠BAC=30°，可求出AB的長，由（1）知，DE垂直平分AC，故PC=PA；由等量代換知PB+PC=PB+PA；根據兩點之間線段最短可知，當點P、B、A在同一直線上最小，所以點P在E處時最小．
∵DF⊥AC，△ACD是等邊三角形，
∴DF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠CAE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°，
∴∠BCE=∠B，
∴CE=BE，
∴AE=CE=BE；
（2）∵DA⊥AB，∠DAC=60°，
∴∠BAC=30°，
∵∠ACB=90°，BC=6，
∴AB=2BC=12，
由（1）知，DE垂直平分AC，
∴PC=PA，
∴PB+PC=PB+PA；
∴當PB+PC最小時，即PB+PA最小，
∵點P、B、A在同一直線上時，PB+PA最小，
∴點P在點E處時PB+PA最�。�PB+PC最小，
當點P在E處時，PB+PC=BE+CE=BE+AE=AB=12cm．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABE面積的最大值．
（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點D坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．試確定射線DF與AE的位置關系，并說明你的理由．
(1)問題的結論：DF______AE．
(2)證明思路欲證DF______AE，只要證∠3＝______．
(3)證明過程：
證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )
∴∠CDA＝∠DAB＝______°(垂直定義)
∵∠1＝∠2，( )
∴∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質)
即∠3＝______
∴DF______AE( ， )
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點P從點A出發，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y=－x+b也隨之移動，設移動時間為t秒．
（1）當t=2時，則AP= ,此時點P的坐標是 。
（2）當t=3時，求過點P的直線l：y=－x+b的解析式？
（3）當直線l：y=－x+b從經過點M到點N時，求此時點P向上移動多少秒？
（4）點Q在x軸時，若S△ONQ=8時，請直按寫出點Q的坐標是 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC繞AC邊的中點M旋轉后得△DEF，若直角頂點F恰好落在AB邊上，且DE邊交AB邊于點G，若AC=4，BC=3，則AG的長為( )
A.
B.
C.
D.1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．
（1）求b、c的值；
（2）P為拋物線上的點，且滿足S△PAB=8，求P點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊 ABC中，D是邊AC上一點，連接BD. 將 BCD繞點B逆時針旋轉60°得到 BAE，連接ED. 若BC=10，BD=9，求 AED的周長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．
（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.
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