Question

小明家今年種植櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖表．日銷售量y（單位：kg）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖13所示，櫻桃單價w（單位：元/ kg）與上市時間x（單位：天）的函數關系列表所示，第1天到第a天的單價相同，第a天之后，單價下降，w與x之間是一次函數關系．

櫻桃單價w與上市時間x的關系

x（天）	1	a	9	11	13	…
w（元/kg）	32	32	24	20	16	…

 
請解答下列問題：
（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；
（3）求a的值；
（4）第12天的銷售金額是最多的嗎？請說明你的觀點和依據．

Answer 1

(1)120kg；（2）當0≤x≤12時，y=10x；當12≤x≤20時，y=-15x+300；（3）5；（4）第12天的銷售金額不是最多的．

解析試題分析：（1）根據函數圖象的最高點的縱坐標解答；
（2）分0≤x≤12和12≤x≤20兩段，利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）利用待定系數法求一次函數解析式求出W與x的關系式，再求出W=32時的自變量的值即為a；
（4）求出x=12和10時的銷售金額，比較即可判斷．
（1）日銷售量的最大值是120 kg；
（2）①當0≤x≤12時，函數圖象過原點和（12，120）兩點，
設日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=kx,
由待定系數法得，120=12k，∴k=10,
即日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=10x；
②當12≤x≤20時，函數圖象過（20，0）和（12，120）兩點，
設日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=kx+b,
由待定系數法得，,解得，
即日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=-15x+300；
（3）設第a天之后，櫻桃單價w與上市時間x的函數解析式為w=kx+b,
由待定系數法得，，解得，
即櫻桃單價w與上市時間x的函數解析式為w=-2x+42，
當w=32時，x=5，所以a的值為5.
（4）第12天的銷售金額不是最多的．
當x=12時，日銷售量y=120千克，櫻桃單價w=18元，銷售金額為18×120=2160元；
當x=10時，日銷售量y=100千克，櫻桃單價w=22元，銷售金額為22×100=2200元；
∵2200＞2160，
∴第12天的銷售金額不是最多的．     
考點：一次函數的應用．