Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，點E在AC上，AB=9，AD=6，AE=4，∠BAC=50°．求∠CDE的度數．

Answer 1

分析：根據邊長及AD是角平分線，證明△EAD∽△DAB，則∠EDA=∠B=90°-∠BAC=40°，∠EAD=

1

2

∠BAC=25°，則∠CED=∠EDA+∠EAD，利用互余關系求∠CDE的度數．

解答：解：因為6²=36=9×4
所以AD²=AE•AB
所以

AD

AE

=

AB

AD

（2分）
因為∠CAD=∠BAD
所以△EAD∽△DAB（3分）
所以∠EDA=∠B（4分）
因為∠C=90°，∠BAC=50°
所以∠B=40°，∠EAD=∠BAD=25°
所以∠CDA=∠DAB+∠B=65°
所以∠CDE=∠CDA-∠EDA=65°-40°=25°（7分）

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用已知條件構造相似三角形，利用相似三角形的角相等解題．