Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，點M是直角邊AC上一動點，連接BM，并將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到線段BN，連接CN．則在點M運動過程中，線段CN長度的最大值是_____，最小值是_____．

Answer 1

【答案】2， 1

【解析】

將Rt△ABC繞點B旋轉60°，得到Rt△FBE，則△ABC≌△FBE，B，C，F三點在同一條直線上，點N的軌跡在線段EF上，連接CE，則當點N與點E重合時CN的長度最大，當CN⊥EF于點N時，CN的長度最小，可利用解直角三角形等求出其最大值與最小值．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，

∴BC＝AB＝2，

將Rt△ABC繞點B旋轉60°，得到Rt△FBE，

則△ABC≌△FBE，B，C，F三點在同一條直線上，點N的軌跡在線段EF上，

∴∠E＝∠ACB＝90°，∠F＝∠BAC＝30°，BF＝AB＝4，

∴CF＝BF﹣BC＝2，

∴點C為BF的中點，

連接CE，則當點N與點E重合時CN的長度最大，

其最大值為：CE＝BF＝2；

如圖2，當CN⊥EF于點N時，CN的長度最小，

∵CE＝BF＝CF，

∴點N為EF的中點，

∴CN＝BE＝BC＝1，

故答案為：2，1．