Question

如圖，P是⊙O外一點，PA和PB是⊙O的切線，A，B為切點，P O與AB交于點M，過M任作⊙O的弦CD．
求證：∠CPO=∠DPO．

Answer 1

分析：連接OA，由PA和PB是⊙O的切線可得，AM=MB，則OM•MP=AM²，再由相交線定理可證得點O、D、P、C四點共圓．
再根據OC=OD，得∠CPO=∠DPO．

解答：解：連接OA，
則OA⊥PA，AM=MB，AB⊥OP．
∴OM•MP=AM²，又MC•MD=MA•MB=AM²，
∴MD•MC=MO•MP，∴點O、D、P、C四點共圓．
又OC=OD，∴∠CPO=∠DPO．

點評：本題考查了切線的性質和相交線定理，是基礎知識要熟練掌握．