Question

如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm²，它的兩條對角線交于點O，以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC₃O₃的面積為（　　）

• A．

  5

  8

  cm²
• B．

  5

  16

  cm²
• C．1cm²
• D．2cm²

Answer 1

分析：因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．

解答：解：根據題意分析可得：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴O₁A=O₁C，
∵四邊形ABC₁0₁是平行四邊形，
∴O₁C₁∥AB，
∴BE=

1

2

BC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC，S_?ABC1O1=AB•BE=

1

2

AB•BC，
∴面積為原來的

1

2

；
同理：每個平行四邊形均為上一個面積的

1

2

，
故平行四邊形ABC₃O₃的面積為10×（

1

2

）⁵=

5

16

cm²．
故選B．

點評：此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，這類題型在中考中經常出現，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．