Question

14、將正整數按表所示的規律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的數記為以a_mn，
（1）試用m表示a_m1，用n表示a_1n．
（2）當m=10，n=12時，求a_mn的值．

Answer 1

分析：（1）觀察第一行數的特點即可得出規律：m為奇數和偶數時有不同的規律，可分別總結；
（2）理解清題意，可知a_mn是左起第10列的上起第12行的數，或第12行第10列上的數，據圖中的規律答題即可．

解答：解：觀察表中正整數的排列規律，可知：
（1）當m為奇數時，a_m1=m²；（2分）
當m為偶數時，a_m1=（m-1）²+1；（4分）
當n為偶數時，a_1n=n²；（6分）
當n為奇數時，a_1n=（n-1）²+1．（8分）
（2）當m=1O，n=12時，a_mn是左起第10列的上起第12行的數，或第12行第10列上的數，（10分）
由（1）及表中正整數的排列規律可知，上起第12行的第1個數為12²=144．（12分）
第12行中，自左往右從第1個數至第12個數依次遞減1，所以所求的a_mn為135．（14分）

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生的通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．