【題目】分別畫出滿足下列條件的點：(尺規作圖，請保留作圖痕跡，不寫作法.作圖痕跡請加粗加黑！)
(1)在邊
上找一點
，使到
和
的距離相等；
(2)在射線
上找一點
，使
.
【答案】(1)見解析；(2)見解析.
【解析】
（1）根據角平分線的性質可知，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故做角A的角平分線交BC于點P，P點即為所求.
（2）根據垂直平分線的性質，垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，故作出線段AC的垂直平分線，交射線AP與點Q，Q點即為所求.
作法：
1.以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角BAC兩邊于點M，N.
2.分別以點M，N為圓心，以大于
MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點D.
3.作射線AD，交BC與點P，如圖所示，點
即為所求.
(2)作法：
1.以線段的AC兩個端點為圓心,以大于AC一半長度為半徑分別在線段兩邊畫相交弧；
2得出相交弧的兩個交點F、E；
3用直尺連接這兩個交點,所畫得的直線與射線AP交與點Q，如圖所示，點
即為所求.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（模型建立）
如圖1，等腰直角三角形
中，
，
，直線
經過點
，過
作
于點
，過
作
于點
.
求證：
；
（模型應用）
①已知直線
：
與
軸交于點，與
軸交于點，將直線繞著點逆時針旋轉
至直線
，如圖2，求直線的函數表達式；
②如圖3，在平面直角坐標系中，點
，作
軸于點，作
軸于點，
是線段
上的一個動點，點
是直線
上的動點且在第一象限內.問點、、能否構成以點為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請直接寫出此時點的坐標，若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四張背面完全相同的紙牌
、
、
、
，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這
張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．
用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌可用、、、表示）；
求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校數學興趣小組成員小華對本班上學期期末考試數學成績（成績取整數，滿分為
分）作了統計分析，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：
分組 |
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| 合計 |
頻數 |
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頻率 |
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表中
________，
________，
________，
________；
根據學校規定將有
的學生參加校級數學冬令營活動，試確定參賽學生的最低資格線？
數學老師準備從不低于
分的學生中選
人介紹學習經驗，其中符合條件的小華、小麗同時被選中的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）求證：AB垂直平分DF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）該班共有_____名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為_____；
（4）學校將舉辦體育節，該班將推選5位同學參加乒乓球活動，有3位男同學（A，B，C）和2位女同學（D，E），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt
中，∠C=90°，AC=BC，在線段CB延長線上取一點P,以AP為直角邊，點P為直角頂點，在射線CB上方作等腰 Rt
, 過點D作DE⊥CB,垂足為點E．
（1） 依題意補全圖形；
（2） 求證： AC=PE；
（3） 連接DB，并延長交AC的延長線于點F，用等式表示線段CF與AC的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形ABC右側作射線CP，∠ACP=
（0°<<60°），點A關于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE.
（1）求∠DBC的大小（用含的代數式表示）；
（2）在（0°<<60°）的變化過程中，∠AEB的大小是否發生變化？如果發生變化，請直接寫出變化的范圍；如果不發生變化，請直接寫出∠AEB的大小；
（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數量關系，并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（﹣2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是 （ ）
A. （
，3）、（﹣
，4） B. （，3）、（﹣
，4）
C. （
，
）、（﹣，4） D. （，）、（﹣，4）
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