Question

24、公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值（如表）．

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（1）填空：y_A=

；y_B=

；
（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A，B兩種新產(chǎn)品，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？
（3）如果公司采用以下投資策略：相同的投資金額哪種方式獲利大就選哪種，且財(cái)務(wù)部給出的投資金額為10至15萬元．請(qǐng)你幫助保障部預(yù)測（直接寫出結(jié)果）：公司按這種投資策略最少可獲利多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，列方程組易求出表達(dá)式；
（2）設(shè)投資開發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬元，總利潤y萬元，列出利潤表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答；
（3）借助兩函數(shù)圖象求解．

解答：解：（1）由題意得：
y_A=0.6x，y_B=-0.2x²+3x；（4分）

（2）設(shè)投資開發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬元，總利潤為y萬元．則
y=0.6（20-x）+（-0.2x²+3x）
=-0.2x²+2.4x+12（2分）
∴當(dāng)x=6時(shí)，y_最大=19.2，
即投資開發(fā)A、B產(chǎn)品的金額分別為14萬元和6萬元時(shí)，能獲得最大的總利潤19.2萬元；（2分）

（3）7.8萬元（借助直線和拋物線的示意圖）．（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)中難度較大的題，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，如求解析式，方案設(shè)計(jì)，兩函數(shù)間的關(guān)系等，有區(qū)分度．