【題目】如圖∠A＝∠ABC＝∠C＝45°，E、F分別是AB、BC的中點，則下列結論，①EF⊥BD，②EF＝
BD，③∠ADC＝∠BEF+∠BFE，④AD＝DC，其中正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
根據三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”同時利用全等三角形的性質求解.
如下圖所示：連接AC，延長BD交AC于點M，延長AD交BC于Q，延長CD交AB于P.∵∠ABC=∠C=45°，∴CP⊥AB，∵∠ABC=∠A=45°，∴AQ⊥BC，點D為兩條高的交點，所以BM為AC邊上的高，即：BM⊥AC，由中位線定理可得EF∥AC，EF=
AC，∴BD⊥EF，故①正確；∵∠DBQ+∠DCA=45°,∠DCA+∠CAQ=45°，∴∠DBQ=∠CAQ，∵∠A=∠ABC，∴AQ=BQ，∵∠BQD=∠AQC=90°，∴根據以上條件得△AQC≌△BQD，∴BD=AC，∴EF=AC，故②正確；∵∠A=∠ABC=∠C=45°，∴∠DAC+∠DCA=180°(∠A+∠ABC+∠C)=45°，∴∠ADC=180°(∠DAC+∠DCA)=135°=∠BEF+∠BFE=180°∠ABC，故③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立；無法證明AD=CD，故④錯誤.故選B.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數字3、4、5．從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數字作為十位的數字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數字作為個位上的數字，這樣組成一個兩位數，試問：按這種方法能組成哪些位數？十位上的數字與個位上的數字之和為9的兩位數的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．
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【題目】甲口袋里裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋里裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3，4，5；丙口袋里有2個相同的小球，它們分別寫有數字6，7，從三個口袋中各隨機地取出1個小球，按要求解答下列問題：
（1）畫出“樹形圖”；
（2）取出的3個小球上只有1個偶數數字的概率是多少？
（3）取出的3個小球上全是奇數數字的概率是多少？
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合．
（1）旋轉中心是點________，旋轉了________度．
（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？為什么？
（3）請用尺規作圖畫出△AEF的外接圓，標明圓心M的位置，量出半徑的長度為________，并判斷點C與⊙M的位置關系為_________．
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【題目】解方程：
(1)(x＋8)2＝36；
(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；
(3)x2＋3＝3(x＋1)；
(4)2x2－x－1＝0(用配方法)．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝3相交于點A，B，與y軸相交于點C（0，﹣1），其中點A的橫坐標為﹣4．
（1）計算a，c的值；
（2）求出拋物線y＝ax2+c與x軸的交點坐標；
（3）利用圖象，當0≤ax2+c≤3時，直接寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是⊙O上的一個動點（不與點B、C、D重合）．
（1）若點A在優弧
上，且圓心O在∠BAD的內部，已知∠BOD=120°，則∠OBA+∠ODA= °．
（2）若四邊形OBCD為平行四邊形．
①當圓心O在∠BAD的內部時，求∠OBA+∠ODA的度數；
②當圓心O在∠BAD的外部時，請畫出圖形并直接寫出∠OBA與∠ODA的數量關系．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點，頂點為P，連接OP、BP，直線y=x﹣4與y軸交于點C，與x軸交于點D．
（1）寫出點B坐標；判斷△OBP的形狀；
（2）將拋物線沿對稱軸平移m個單位長度，平移的過程中交y軸于點A，分別連接CP、DP；
（i）若拋物線向下平移m個單位長度，當S△PCD= 
S△POC時，求平移后的拋物線的頂點坐標；
（ii）在平移過程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數量關系，直接寫出它們之間的數量關系及對應的m的取值范圍．
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【題目】如圖，D，E，F分別是△ABC各邊的中點，下列說法中錯誤的是（ )
A. △ABC與△DEF是相似形 B. △ABC與△AEF是位似圖形 C. EF與AD互相平分 D. AD平分∠BAC
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