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（2009•朝陽）如圖，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，則∠C等于（）

A．20°
B．35°
C．45°
D．55°

【答案】分析：根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”及平行線的性質(zhì)解答即可．
解答：解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°，又∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．
故選D．
點評：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及平行線的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．

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（2009•朝陽）如圖①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AD=2，CD=4．另有一直角三角形EFG，∠EFG=90°，點G與點D重合，點E與點A重合，點F在AB上，讓△EFG的邊EF在AB上，點G在DC上，以每秒1個單位的速度沿著AB方向向右運動，如圖②，點F與點B重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）在上述運動過程中，請分別寫出當(dāng)四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時對應(yīng)時刻t的值或范圍；
（2）以點A為原點，以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸，建立如圖③所示的坐標(biāo)系．求過A，D，C三點的拋物線的解析式；
（3）探究：延長EG交（2）中的拋物線于點Q，是否存在這樣的時刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽）如圖①，點A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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