Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于邊D，交AC邊于點G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點F，交AC于點E．

（1）求證：BD=CD；

（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）4．

【解析】

試題分析：（1）連接AD，根據等腰三角形三線合一即可證明．

（2）設⊙O的半徑為R，則FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，連接OD，由△FOD∽△FAE，得列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC．

（2）設⊙O的半徑為R，則FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，連接OD、

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∴△FOD∽△FAE，

∴，

∴，

整理得R2﹣R﹣12=0，

∴R=4或（﹣3舍棄）．

∴⊙O的半徑為4．