Question

某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃在不超用原料的前提下，利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產一件B種產品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．

（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；

（2）設生產A、B兩種產品的總利潤為y元，其中A種產品生產件數為x件，試寫出y與x之間的關系式，并利用這個關系式說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）所以按要求可設計出三種生產方案：

方案一：生產A種產品30件，生產B種產品20件；

方案二：生產A種產品31件，生產B種產品19件；

方案三：生產A種產品32件，生產B種產品18件；

（2）y=-500x+60000，所以當x=30時，y取最大值，且y最大值=45000．

【解析】

試題分析：（1）設安排生產A種產品x件，則生產B種產品為（50-x）件，那么根據每種產品需要的原料數量可列不等式組進行解答，求出范圍，從而得出生產方案；

（2）在（1）的基礎上，根據每種產品的獲利情況，列解析式，根據（1）中x的取值范圍求出最值即可．

試題解析：（1）設安排生產A種產品x件，則生產B種產品為（50-x）件，根據題意，得

解得30≤x≤32．因為x是自然數，所以x只能取30，31，32．

所以按要求可設計出三種生產方案：

方案一：生產A種產品30件，生產B種產品20件；

方案二：生產A種產品31件，生產B種產品19件；

方案三：生產A種產品32件，生產B種產品18件；

（2）設生產A種產品x件，則生產B種產品（50-x）件，由題意，得

y=700x+1200（50-x）=-500x+60000

因為a＜0，由一次函數的性質知，y隨x的增大而減�。�

因此，在30≤x≤32的范圍內，

因為x=30時在的范圍內，

所以當x=30時，y取最大值，且y最大值=45000．

考點：1．一次函數的應用；2．一元一次不等式組的應用．