Question

如圖，直線OC、BC的函數關系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，直線BC與x軸交于點B，直線BA與直線OC相交于點A．
（1）當x取何值時y₁＞y₂？
（2）當直線BA平分△BOC的面積時，求點A的坐標．

Answer 1

分析：（1）首先求出直線y₁=x和直線y₂=-2x+6的交點坐標，然后根據圖象和簡單坐標就可以求出x取何值時y₁＞y₂；
（2）由于BA平分△BOC的面積，所以S_△AOB=

1

2

S_△OBC，如圖，過A作AM⊥OB于M，過C作CN⊥OB于N，然后根據三角形的面積公式可以求出AM，再代入直線y=x中就可以求出點A的坐標．

解答：解：（1）依題意得

y=x y=-2x+6

，
∴x=-2x+6，
∴x=2，
∴

x=2 y=2

∴C（2，2），
∴當x＞2時，y₁＞y₂；

（2）如圖，過A作AM⊥OB于M，過C作CN⊥OB于N，
∵S△AOB=

1

2

S△ABC，
而

1

2

OB×AM=

1

2

OB×CN×

1

2

，
∴AM=

1

2

CN，
∴AM=

1

2

×2=1，
把y=1代入y=x中，x=1
∴A（1，1）．

點評：此題比較復雜，把一次函數和三角形面積的計算結合起來，利用坐標表示三角形的線段長、三角形的面積，然后再利用面積求出坐標．