Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)y＝－x－(k＋1)的圖象與函數(shù)y＝在第二象限的圖象的交點(diǎn)，B，D兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且長(zhǎng)方形ABOD的面積為3.

(1)求兩函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且S△APC＝5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋2（2）點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－1，3)，(3，－1)（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0， ）或（0，-）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖象所在的象限結(jié)合矩形ABOD的面積，就能求出k的值，進(jìn)而求出兩函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立消元，求出其解，即得到交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（3），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，2），根據(jù)S△APC=S△AMP+S△CMP=5解答即可.

試題解析：（1）由圖象知k＜0，由已知條件得|k|＝3，

∴k＝－3.

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－，

一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋2.

（2）由y＝－與y＝－x＋2可得，－ ＝－x＋2，

去分母整理后得x2－2x－3＝0，

x2－2x＋1－4＝0，

(x－1)2＝4，

∴x－1＝±2，

即x1＝－1，x2＝3.

∴y1＝3，y2＝－1.

∴點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－1，3)，(3，－1)．　

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)，直線y＝－x＋2與y軸的交點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為(0，2)．

∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝×PM×(|－1|＋|3|)＝5，

∴PM＝，即|m－2|＝.

∴m＝或m＝－.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0， ）或（0，-）.