Question

【題目】如圖，已知一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=﹣ 的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2．

（1）求一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設點A坐標為（﹣2，m），點B坐標為（n，﹣2）

∵一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=﹣ 的圖象交于A、B兩點

∴將A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函數y2=﹣ 可得，m=4，n=4

∴將A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函數y1=kx+b，可得

，解得

∴一次函數的解析式為y1=﹣x+2；

（2）解：在一次函數y1=﹣x+2中，

當x=0時，y=2，即N（0，2）；當y=0時，x=2，即M（2，0）

∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB= ×2×2+ ×2×2+ ×2×2=2+2+2=6；

（3）解：根據圖象可得，當y1＞y2時，x的取值范圍為：x＜﹣2或0＜x＜4

【解析】（1）根據已知點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2．代入反比例函數解析式求出點A、B的坐標，再利用待定系數法求出一次函數的解析式即可。
（2）先求出直線AB與x軸、y軸的交點坐標，再根據S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB，即可求解，或根據S△AOB=S△AON+S△BON或根據S△AOB=S△AOM+S△BOM求解即可。
（3）觀察直線x=-2、直線x=4、y軸將兩函數的圖像分成四部分，一次函數的圖像要高于反比例函數的圖像，即可求出此時自變量的取值范圍。
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式和反比例函數的圖象的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點才能正確解答此題．