Question

小明在課外閱讀中對有關“自定義型題”有了一定的了解，他也嘗試著自定義了“顛倒數”的概念：從左到右寫下一個自然數，再把它按從右到左的順序寫一遍，如果兩數位數相同，這樣就得到了這個數的“顛倒數”，如348的顛倒數是843．
請你探究，解決下列問題：
（1）請直接寫出2012的“顛倒數”為

2102

．
（2）若數a存在“顛倒數”，則它滿足的條件是：

數a的末位數字不等于零

．
（3）能否找到一個數字填入空格，使下列由“顛倒數”構成的等式成立？12×23□=□32×21．請你用下列步驟探究：
設這個數字為x，將“23□”和“□32”轉化為用含x的代數式表示分別為

230+x

和

100x+32

；
列出滿足條件的關于x的方程：

12（230+x）=21（100x+32）

；
解這個方程的：x=

1

；
經檢驗，所求的x值符合題意嗎？

符合

（填“符合”或“不符合”）．

Answer 1

分析：（1）根據題目中的例子可直接寫出答案；
（2）根據數的表示方法可得第一個數字不能為0，故數a的末位數字不等于零；
（3）根據三位數的表示方法可得“23□”和“□32”轉化為用含x的代數式表示分別為230+x和 100x+32，再根據題意可得方程12（230+x）=21（100 x+32），再解出x值；然后把x的值代入12×23□=□32×21進行檢驗即可．

解答：解：（1）2102；       
    
（2）數a的末位數字不等于零；    
       
（3）230+x和 100x+32；           
12（230+x）=21（100 x+32）；    
解得：x=1；    
當x=1時，12×231=132×21=2772，
故符合．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，掌握三位數的表示方法：百位數字×100+十位數字×10+個位數字．