Question

【題目】如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內有暗礁，一艘海輪在點A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達點B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由．（參考數據：≈1.73）

Answer 1

【答案】沒有觸礁的危險．

【解析】試題分析：作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，設PC=x，先判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定義列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比較AC與10的大小即可判斷海輪繼續向正東方向航行，是否有觸礁的危險．

試題解析：沒有觸礁的危險．理由如下：

作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，設PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海輪繼續向正東方向航行，沒有觸礁的危險．