Question

某農業科學研究所用新技術種植了一塊棉花試驗田，又在試驗田旁邊用老方法種植了一塊面積相等的棉花田作比較，科研人員在棉花生長期間分別從兩塊地里各取了10株棉苗，測得它們的苗高如下：（單位：mm）

（1）分別計算兩塊田里棉苗高度的平均數；
（2）分別計算兩塊田里棉苗高度的方差，并指出哪塊田里的棉苗長得整齊些．

Answer 1

解：（1）由于兩塊田里棉苗的高度都在180左右波動，
所以可設_試驗=x′_甲+180，_對比=x′_乙+180．
所以x′_甲=×（0-4+2+0+1-2+0+1+2+0）=0（mm），
所以x′_乙=×（-2-3+1+6+4+0+2-3-1-4）=0（mm）．
所以_試驗=180（mm），_對比=180（mm）．

（2）S_試驗²=×[4²+3×2²+2×1²]=×30=3；
S_對比²=×[6²+2×4²+2×3²+2×2²+2×1²]=×96=9.6．
因為S_試驗²＜S_對比²，所以試驗田的棉苗長得整齊．
分析：（1）把兩組數據都減去180，根據數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為=（x₁+x₂+…+x_n），即可求出數據x₁+180，x₂+180，…，x_n+180的平均數．
（2）根據方差的公式計算兩塊田里棉苗高度的方差后，進行分析比較即可．
點評：本題考查平均數的求法及其綜合運用：=（x₁+x₂+x₃+…x_n）．方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．熟記公式是解決本題的關鍵．