Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將繞點順時針旋轉到的位置,使點的對應點落在直線上……,依次進行下去,若點的坐標是（0,1）,點的坐標是,則點的橫坐標是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出點A2，A4，A6…的橫坐標，探究規律即可解決問題．

根據將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1=90°，
∴∠OAB=90°，

∵點的坐標是,
∴OA=1，AB=，OB=2
∴∠AOB=60°，
如圖，延長A2O2交x軸于E，則∠OEO2=90°，
∴OO2=2++1=3+，
sin∠OO2E=sin60°=，
∴OE=（3+）=（+1），
∴點A2的橫坐（+1），
同理可得：點A4的橫坐標3（+1），
點A6的橫坐標（+1），
點A8的橫坐標6（+1）．

故答案為：6+6．