Question

小穎、小英、小虎、小芳四人共同探究代數式-x²+4x-5的值的情況．他們作了如下分工：小穎負責找值為-1時x的值，小英負責找值為0時x的值，小虎負責找最小值，小芳負責找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的情況，其中錯誤的是（　　）

• A、小穎認為只有當x=2時，-x²+4x-5的值為一l
• B、小英認為找不到實數x，使-x²+4x-5的值為0
• C、小虎發現當x取小于2的實數時，-x²+4x-5的值隨x的減小而減小，因此認為沒有最小值
• D、小芳發現-x²+4x-5的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最大值

Answer 1

分析：設y=-x²+4x-5，利用二次函數的性質，可求出二次函數的最值，同時根據二次函數的對稱軸以及y隨x的變化情況，即可對四個同學的結論進行判斷．

解答：解：A、設y=-x²+4x-5，當x=-

4

2×(-1)

=2時，y_最大值=-1，所以小穎的結論是正確的；
B、因為二次函數的最大值是-1＜0，所以小英的結論正確；
C、當x＜2時，y隨x的減小而減小，沒有最小值，所以小虎的結論正確；
D、當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x=2時，y的值最大為-1；當x＞2時，y隨x的增大而減小．所以小芳的結論錯誤．
故選D．

點評：本題考查的是二次函數的最值，通過求出二次函數的最值，利用二次函數的性質，判斷四個同學的結論．