Question

如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積．

Answer 1

∵a+b=17，ab=60，
∴S_陰影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGC}-S_△ABD-S_△BGF
=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

（a+b）•b=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

ab-

1

2

b²=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab
=

1

2

（a²+b²-ab）=

1

2

[（a+b）²-3ab]=

1

2

×（17²-3×60）=

109

2

．