Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=DC，過A，B，D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連結DE．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若，AC=6，求⊙O的直徑．

Answer 1

 （1）證明：∵AB=AC，AD=DC，

∴∠1=∠C=∠B，

又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，

∴∠E+∠EAD=90°，

∴∠1+∠EAD=90°，

∴AC是⊙O的切線．

（2）解：過點D作DF⊥AC于點F，

∵DA=DC，AC=6，

∴CF==3， ∵，∴，

∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，

∴AD=5，

∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，

∴△ADE∽△DFC，

∴，

∴，

∴AE=，∴⊙O的直徑為