Question

在某次數字變換游戲中，我們把整數0，1，2，…，200稱為“舊數”，游戲的變換規則是：將舊數先平方，再除以100，所得到的數稱為“新數”．
（1）請把舊數60按照上述規則變換為新數；
（2）是否存在這樣的舊數，經過上述規則變換后，新數比舊數大75、如果存在，請求出這個舊數；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：①根據題意列出舊數變新數的通項公式，設舊數是x，新數為y，則y=

x2

100

．
②利用y=x+75，聯立方程組解出x即可．

解答：解：（1）y=

60×60

100

 =36．
（2）y=

x2

100

①
y=x+75    ②
①②聯立解得x=150或x=-50（舍去）
∴存在這樣的舊數150，經過上述規則變換后，新數比舊數大75．

點評：考查了根據已知條件列方程和解方程組的能力，并根據已知數值求解代數式．