Question

24、景新中學校園北面是“福強河”，河對岸的A處有一根燈柱，如圖所示．請你運用所學的判定三角形全等的知識，設計一個不過河便能測量A、B間距離的方案．
條件：可以使用標桿和皮尺等基本測量工具．
要求：①畫出測量方案的示意圖，并在圖上標注必要的字母；
②結合圖形，嘗試著說明方案的可行性．

Answer 1

分析：構建兩全等的三角形：在平行于河岸上取線段DC=BC，同時使DE⊥BD，E、C、A共線，易得到Rt△ABC≌Rt△ECD，則測出DE即可得到AB．

解答：解：方案如下：
從B點沿正東方向到點C，在C插一標桿，用皮尺測出BC的長；再繼續向正東到點D，在D插一標桿，使DC的長等于BC；
然后從點D向正南方向到E點，使點E、C、A在同一條直線上（即從E點看A時被C處的標桿遮擋住），在E處插一標桿，再用皮尺測出DE的長即可得到A、B間距離．
理由如下：∵BC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴Rt△ABC≌Rt△ECD，
∴AB=DE．

點評：本題考查了三角形全等的運用：構建全等的三角形，利用三角形全等的性質解決線段相等的問題．