Question

【題目】已知函數，它的圖象猶如老師的打鉤，因此人們稱它為對鉤函數(的一支)．下表是與的幾組對應值：

x	…				1	2	3	4	…
y	…	4	3	2	2	2	3	4	…

請你根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行探究．

（1）如圖，在平面直角坐標系中，已描出了上表中各對對應值為坐標的點，請根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（2）請根據圖象寫出該函數的一條性質： ．

（3）當時，的取值范圍為 ，則的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）當時，y隨x的增大而減小(答案不唯一，寫單調性或最值中的一種都可以)；（3），．

【解析】

（1）根據描出的點，畫出該函數的圖象即可；

（2）①觀察圖像，當時，y隨x的變化而怎樣變化，或②函數的最小值問題；(答案不唯一，寫單調性或最值中的一種都可以)

（3）根據x取不同值時，y所對應的取值范圍即可得到結論．

解：(1)如圖所示：由光滑的曲線連接各點即可．

(2)當時，隨的增大而減小；

或寫成：當時，函數有最小值為2．

故答案為：當時，y隨x的增大而減小，(答案不唯一，寫單調性或最值中的一種都可以)；

(3)結合圖像，當時，的取值范圍為，則的取值范圍為：．

故答案為：