Question

【題目】已知C為線段AB的中點，E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點.

（1）若線段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；

（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；

（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE的長.

Answer 1

【答案】(1) a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5

【解析】

（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根據非負數的性質即可推出a、b的值；

（2）根據（1）所推出的結論，即可推出AB和CE的長度，根據圖形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點，即可推出DE的長度；

（3）首先設EB=x，根據線段中點的性質推出AD、DE關于x的表達式，即AD=DE=2x，由圖形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通過解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的長度．

解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，

∵a.b均為非負數，∴a=15，b=4.5，

（2）∵點C為線段AB的中點，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，

∵點D為線段AE的中點，∴DE=AE=6，

（3）設EB=x，則AD=2BE=2x，∵點D為線段AE的中點，∴AD=DE=2x，

∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，

∵AB=15，C為AB中點，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.