Question

（2011•沙坪壩區模擬）如圖，將一張正三角形紙片剪成四個小正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；…，根據以上操作，若要得到2011個小正三角形，則需要操作的次數是（　　）

A．672

B．671

C．669

D．670

Answer 1

分析：根據已知第一次操作后得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形；…繼而即可求出剪m次時正三角形的個數為2011．

解答：解：∵第一次操作后得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形，
∴第m次操作后，總的正三角形的個數為3m+1．則：
2011=3m+1，
解得：m=670，
故若要得到2011個小正三角形，則需要操作的次數為670次．
故選：D．

點評：此題主要考查了圖形的變化類，根據已知得出第m次操作后，總的正三角形的個數為3m+1是解題關鍵．