Question

已知二次函數圖象過點A（-2，3）、B（4，0）和坐標原點O．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）若點C為該二次函數圖象的頂點，那么四邊形ABCO是什么特殊的四邊形？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由二次函數圖象過點A（-2，3）、B（4，0）和坐標原點O，即可設此二次函數的解析式為：y=ax²+bx，然后利用待定系數法即可求得該二次函數的解析式；
（2）由（1）即可得該二次函數圖象的頂點C的坐標，然后利用待定系數法求得直線AB與直線OC的解析式，由系數相等，可得兩直線平行，又由OA≠BC，可得四邊形ABCO是梯形．

解答：解：（1）∵二次函數圖象過點A（-2，3）、B（4，0）和坐標原點O
∴設此二次函數的解析式為：y=ax²+bx，
∴

4a-2b=3 16a+4b=0

，
解得：

a= 1 4 b=-1

，
∴該二次函數的解析式為：y=

1

4

x²-x；

（2）∵y=

1

4

x²-x=

1

4

（x-2）²-1，
∴該二次函數圖象的頂點C（2，-1），
設直線AB的解析式為：y=ax+b，
∴

-2a+b=3 4a+b=0

，
解得：

a=- 1 2 b=2

，
∴直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+2，
設直線OC的解析式為：y=kx，
∴2k=-1，
∴k=-

1

2

，
∴直線OC的解析式為：y=-

1

2

x，
∵直線AB與直線OC的解析式一次項系數相等，
∴AB∥OC，
∵OA=

13

，BC=

5

，
∴四邊形ABCO是梯形．

點評：此題考查了待定系數法求函數的解析式，一次函數平行的性質以及梯形的判定方法等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．