Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B,C,E在同一條直線上，連結DC．

（1）請找出圖2中的全等三角形,并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）指出線段DC和線段BE的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) △ABE≌△ACD;(2) DC⊥BE．理由見解析

【解析】

試題分析：根據等腰直角三角形的性質利用SAS判定△ABE≌△ACD；因為全等三角形的對應角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．

試題解析：（1）解：圖2中△ACD≌△ABE．

證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD．

∵在△ABE與△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）證明：由（1）△ABE≌△ACD，

則∠ACD=∠ABE=45°．

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．

∴DC⊥BE．