Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點E在邊BC上，點F在BA的延長線上，BE=AF，CF∥AE，CF與邊AD相交于點G．

求證：（1）FD=CG；

（2）CG2=FGFC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）先由菱形性質得∠FAD=∠B，再由全等三角形的判定定理得△ADF≌△BAE，進而得到FD＝EA，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到結論；（2）由兩直線平行內錯角相等得到∠DCF=∠BFC，由兩直線平行同位角相等得到∠BAE=∠BFC，進而∠DCF=∠BAE，由全等三角形對應角相等得到∠BAE＝∠FDA，∠DCF＝∠FDA，再由相似三角形的判定得到△FDG∽△FCD，由相似性質得到結論.

試題解析：證明：（1）∵在菱形ABCD中，AD//BC，∴∠FAD=∠B，

又∵AF=BE，AD=BA，∴△ADF≌△BAE．

∴FD＝EA，

∵CF//AE，AG//CE,∴EA=CG．

∴FD=CG．

（2）∵在菱形ABCD中，CD//AB，∴∠DCF=∠BFC．

∵CF//AE，∴∠BAE=∠BFC，∴∠DCF=∠BAE．

∵△ADF≌△BAE，∴∠BAE＝∠FDA，∴∠DCF＝∠FDA．

又∵∠DFG＝∠CFD，∴△FDG∽△FCD．

∴， ．

∵FD=CG， ．