Question

如圖，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E點．
求證：∠E=

1

2

∠A．

Answer 1

分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分線的性質，得∠ECD=

1

2

（∠A+∠ABC），∠EBC=

1

2

∠ABC，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關系．

解答：證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=

1

2

（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=

1

2

（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，
∴

1

2

∠ABC+∠E=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠E=

1

2

∠A．

點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的角平分線性質，解答的關鍵是理清各角之間的關系．