Question

（1）計算：（3+

10

）（

2

-

5

）
（2）已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F、且DE=DF．求證：∠B=∠C．

Answer 1

分析：（1）利用二次根式乘法運算法則計算即可；
（2）利用“HL”證明Rt△DEB≌Rt△DFC即可得到：∠B=∠C．

解答：解：（1）原式=3

2

-3

5

+2

5

-5

2

（4分）
=-2

2

-

5

（5分）

（2）證明：∵D是BC邊的中點，
∴DB=DC，（1分）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
又DE=DF，
在△DEB和△DFC中，

DE=DF DB=DC

∴Rt△DEB≌Rt△DFC．（4分）
∴∠B=∠C（5分）

點評：（1）本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關鍵是熟記運算法則；
（2）本題考查了垂直的定義以及全等三角形的判定和性質，比較簡單．